MatekStream Témamentő – önálló matekgyakorlás
MatekStream Témamentő
„De hát otthon még ment!” A dolgozatban mégsem sikerült.
Órán érti. Egyedül mégsem megy.
Újra megoldja a füzetben lévő feladatot. Kétszer, háromszor. De ekkor már fejből tudja a számokat és a végeredményt.
A dolgozatban más számok jönnek — és megint elakad. Gyakorolt, mégis kudarc lett a vége.
Átírhatná a számokat, hogy új feladaton próbálkozzon. Csakhogy ahhoz nincs megoldása, amivel ellenőrizhetné magát.
Hogyan készüljön fel, ha ugyanazt már kívülről tudja, az újat pedig nem tudja ellenőrizni?
Mi lenne, ha a következő feladatnál már önállóan is menne?
Új számok, más szöveg, ugyanaz a feladattípus — hogy a megoldást gyakorolja, ne a végeredményt jegyezze meg.
Azonnali visszajelzés, hogy tudja, jó úton jár-e.
Részletes levezetés, hogy megértse, hol akadt el.
Aztán új feladat, új próbálkozás. Egészen addig, amíg azt mondhatja: „Ezt egyedül is meg tudom oldani.”
Pontosan ebben segít a MatekStream Témamentő.
Egy témakör. Hét nap célzott gyakorlás.
Nem kell a napotokat matek-különórához igazítani. A Témamentő akkor van kéznél, amikor épp van tíz perc: lehet gyakorolni, megnézni a levezetést, majd később visszatérni hozzá.
Nem ugyanazt a választ tanulja meg újra. Új számokkal és új szövegezésben derül ki, hogy a megoldás menetét is megértette-e.
Válasszatok ki egy nehéz témakört, és hét napon át gyakorolhat rá azonnali válaszellenőrzéssel és részletes levezetésekkel.
Hogy a következő dolgozatban legyen mire támaszkodnia, amikor önállóan kell megoldania a feladatot.
3 000 Ft / témakör / hét nap
Egyszeri fizetés. A hozzáférés a sikeres fizetéskor indul.
Interaktív mintafeladat · Próbáljátok ki!
Nézzétek meg, mi történik egy jó vagy egy elrontott válasz után.
Próbáljátok ki úgy, ahogy használnátok: írjátok be a válaszokat, nézzétek meg a visszajelzést, majd a levezetés után kérjetek egy új változatot. Itt nem az a cél, hogy megjegyezze a választ, hanem hogy új számokkal is menjen.
Zsófi albumában 80 matrica van, mindegyik külön helyen. Ez az összes hely 40%-át foglalja el. Összesen hány hely van az albumban?
Írd le a számolás menetét is!
Legyen az összes hely száma \(x\). A kapcsolat: \(\frac{ 40 }{100}x = 80\). Ha 40% értéke 80, akkor 1% értéke \(80:40 = 2\). Így \(x = 2 \cdot 100 = 200\). Ellenőrzés: \(200 \cdot \frac{ 40 }{100} = 80\). Az albumban 200 hely van.
Egy iskola 200 felső tagozatos diákjának 35%-a jelentkezett a színjátszó szakkörre. Hány jelentkező volt?
Írd le a számolás menetét is!
A 100% az iskola 200 felső tagozatos diákja. Az 1% létszáma \(200:100 = 2\), ezért \(2 \cdot 35 = 70\) diák jelentkezett. Ellenőrzés: \(70:200 \cdot 100 = 35\). A szakkörre 70 fő jelentkezett.
Áron albumában 60 képeslap van, mindegyik külön helyen. Ez az összes hely 50%-át foglalja el. Összesen hány hely van az albumban?
Írd le a számolás menetét is!
Legyen az összes hely száma \(x\). A kapcsolat: \(\frac{ 50 }{100}x = 60\). Ha 50% értéke 60, akkor 1% értéke \(60:50 = 1,2\). Így \(x = 1,2 \cdot 100 = 120\). Ellenőrzés: \(120 \cdot \frac{ 50 }{100} = 60\). Az albumban 120 hely van.
Egy iskola 120 felső tagozatos diákjának 20%-a jelentkezett a fotós szakkörre. Hány jelentkező volt?
Írd le a számolás menetét is!
A 100% az iskola 120 felső tagozatos diákja. Az 1% létszáma \(120:100 = 1,2\), ezért \(1,2 \cdot 20 = 24\) diák jelentkezett. Ellenőrzés: \(24:120 \cdot 100 = 20\). A szakkörre 24 fő jelentkezett.
Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. Összesen 65 fő nyilatkozott, a \(B\) termék 31 főnek tetszik, az \(A\) termék 41 főnek nyerte el a tetszését, 28 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is, az \(A\) és a \(C\) termék 21 főnek felel meg, 13 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését, 31 főnek tetszik a \(C\) termék, mindhárom termék 13 főnek tetszett.
Hány főnek nem tetszett egy termék sem?
Előzetes fontos információ!
A legfontosabb, hogy figyelj arra, hogy pl. akinek tetszett az \(A\) termék, annak tetszhetett a \(B\) vagy a \(C\) termék is, azaz ha az \(A\) termék tetszett, az nem azt jelenti, hogy csak az \(A\) termék. Ezt az alábbi ábra szemlélteti:
Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:
csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből
Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.
Megoldás (kitöltés) menete
Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (13 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
Az \(A\)-t és a \(B\)-t 28 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 28. Vagyis az üres helyre \(28 - 13 = 15\) kerül.
Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(21 - 13 = 8\) kerül:
Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(13 - 13 = 0\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 41 legyen, tehát \(41 - 15 - 13 - 8 = 5\) lesz:
A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
\(31 - 15 - 13 - 0 = 3\)
Csak a \(C\) variánst kedvelők:
\(31 - 8 - 0 - 13 = 10\)
Megszámoljuk, hogy összesen hány főt írtunk be az ábrára, és ezt kivonjuk a megkérdezettek számából, így megkapjuk azoknak a számát, akiknek egy termék sem tetszett.
Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. 10 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését, a \(B\) termék 13 főnek tetszik, mindhárom termék 2 főnek tetszett, 38 főnek tetszik a \(C\) termék, az \(A\) és a \(C\) termék 17 főnek felel meg, az \(A\) termék 22 főnek nyerte el a tetszését, 3 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is.
Hány főnek tetszett csak az \(A\) termék?
Előzetes fontos információ!
A legfontosabb, hogy figyelj arra, hogy pl. akinek tetszett az \(A\) termék, annak tetszhetett a \(B\) vagy a \(C\) termék is, azaz ha az \(A\) termék tetszett, az nem azt jelenti, hogy csak az \(A\) termék. Ezt az alábbi ábra szemlélteti:
Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:
csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből
Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.
Megoldás (kitöltés) menete
Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (2 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
Az \(A\)-t és a \(B\)-t 3 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 3. Vagyis az üres helyre \(3 - 2 = 1\) kerül.
Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(17 - 2 = 15\) kerül:
Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(10 - 2 = 8\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 22 legyen, tehát \(22 - 1 - 2 - 15 = 4\) lesz:
A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
\(13 - 1 - 2 - 8 = 2\)
Csak a \(C\) variánst kedvelők:
\(38 - 15 - 8 - 2 = 13\)
Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. Az \(A\) termék 33 főnek nyerte el a tetszését, a \(B\) termék 46 főnek tetszik, mindhárom termék 15 főnek tetszett, az \(A\) és a \(C\) termék 18 főnek felel meg, 28 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is, 23 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését, 40 főnek tetszik a \(C\) termék.
Hány főnek tetszett csak az \(A\) termék?
Előzetes fontos információ!
A legfontosabb, hogy figyelj arra, hogy pl. akinek tetszett az \(A\) termék, annak tetszhetett a \(B\) vagy a \(C\) termék is, azaz ha az \(A\) termék tetszett, az nem azt jelenti, hogy csak az \(A\) termék. Ezt az alábbi ábra szemlélteti:
Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:
csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből
Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.
Megoldás (kitöltés) menete
Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (15 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
Az \(A\)-t és a \(B\)-t 28 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 28. Vagyis az üres helyre \(28 - 15 = 13\) kerül.
Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(18 - 15 = 3\) kerül:
Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(23 - 15 = 8\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 33 legyen, tehát \(33 - 13 - 15 - 3 = 2\) lesz:
A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
\(46 - 13 - 15 - 8 = 10\)
Csak a \(C\) variánst kedvelők:
\(40 - 3 - 8 - 15 = 14\)
Egy kísérletben három termékről (\(A\), \(B\) és \(C\)) kellett a megkérdezetteknek nyilatkozni. A véleményekről az alábbiakat tudjuk. Mindhárom termék 9 főnek tetszett, az \(A\) termék 30 főnek nyerte el a tetszését, a \(B\) termék 36 főnek tetszik, 19 fő megfelelőnek tartja az \(A\) és a \(B\) terméket is, az \(A\) és a \(C\) termék 15 főnek felel meg, 30 főnek tetszik a \(C\) termék, 23 főnek a \(B\) és a \(C\) termék is elnyerte a tetszését.
Hány főnek tetszett csak a \(B\) termék?
Előzetes fontos információ!
A legfontosabb, hogy figyelj arra, hogy pl. akinek tetszett az \(A\) termék, annak tetszhetett a \(B\) vagy a \(C\) termék is, azaz ha az \(A\) termék tetszett, az nem azt jelenti, hogy csak az \(A\) termék. Ezt az alábbi ábra szemlélteti:
Vedd észre, hogy az \(A\) halmaz most négy tartományból áll, mégpedig az alábbiakból:
csak az \(A\) halmazból:
az \(A\) és \(B\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(C\):
az \(A\) és a \(C\) halmazok metszetéből, amiben nincs benne a \(B\):
mindhárom metszetéből
Azaz mindig csak azokat a számokat írhatjuk be a halmazábrába, amely csak egy ismeretlen tartományból áll.
Megoldás (kitöltés) menete
Mindig azzal kezdjük, ami mindenkinek tetszik (9 fő):
Ezután a kettes metszetek jönnek.
Az \(A\)-t és a \(B\)-t 19 fő kedveli. Az \(A\cap B\) két tartományból áll, és az egyik tartományban már szerepel szám (ld. előző lépés):
Úgy kell számot beírni a színezett, üres tartományba, hogy a színezett tartományokban összesen(!) legyen 19. Vagyis az üres helyre \(19 - 9 = 10\) kerül.
Hasonlóan az \(A\cap C\) üres tartományrészébe \(15 - 9 = 6\) kerül:
Végül a \(B\cap C\) üres tartományrészébe \(23 - 9 = 14\) kerül:
Végül jönnek azok, akiknek csak egy (és nem több) termék tetszett.
Az \(A\) halmaz négy tartományból áll, ebből már háromban vannak értékek.
Vagyis a hiányzó helyre úgy kell számot írni, hogy együtt 30 legyen, tehát \(30 - 10 - 9 - 6 = 5\) lesz:
A csak \(B\) variánst kedvelők száma hasonlóan:
\(36 - 10 - 9 - 14 = 3\)
Csak a \(C\) variánst kedvelők:
\(30 - 6 - 14 - 9 = 1\)
Mit jelent ez a mindennapokban?
Tudja, hol tart
Rögtön megtudja, helyes-e a válasza. A levezetésből megértheti, hol hibázott, majd új feladaton ellenőrizheti, hogy már önállóan is megy-e. Neked sem kell minden megoldást kijavítanod.
A tudását próbálja ki
Új számokkal, más szöveggel gyakorolhat. Így a dolgozatban is könnyebben felismerheti a megoldás menetét, ha másképp fogalmazzák meg a kérdést.
Tíz perc is számít
Nem kell időpontot egyeztetni, senkihez igazodni. Buszon hazafelé átnézhet egy levezetést, edzés előtt megoldhat egy feladatot. A hét nap alatt bármikor visszatérhet hozzá.
Több alkalom a gyakorlásra
Egy 6 000 Ft-os különóra árának feléért hét napig gyakorolhat. Egy órán hamar elfogyhat az idő, főleg, ha sok a kérdés. Itt a saját tempójában térhet vissza a feladatokhoz és a levezetésekhez. Az új feladatváltozatok, az azonnali ellenőrzés és a részletes levezetések akkor is segítik, amikor nincs mellette tanár.
Tanári tapasztalat a feladatok mögött
Udvari Zsolt vagyok, több mint 20 éve tanítok matematikát és fizikát. Jól ismerem azt a helyzetet, amikor egy diák órán érti a megoldást, önállóan mégis elakad.
A MatekStream alapjául szolgáló feladatbankot 2020 óta fejlesztem. A feladatokat és a részletes levezetéseket én készítem, hogy a diákok önálló gyakorlás közben is kapjanak kapaszkodót.
Melyik témakörben kell most segítség?
Bármelyik témakör: 3 000 Ft / hét nap.
Keressetek témát, vagy szűrjetek évfolyampárra.
A megfelelő témakör mellett kattintsatok az „Ezt kérem” gombra, majd fizessetek. A megadott e-mail-címre megérkeznek a belépési tudnivalók.
Kisebb képernyőn a témakör neve melletti + jelre kattintva láthatók a további részletek.
Gyakori kérdések
Kinek való a Témamentő, és kinek nem?
Nektek való, ha:
- Egy konkrét matematikai témakör okoz nehézséget.
- A gyermek órán valamennyire érti az anyagot, de önállóan már bizonytalan.
- Többféle feladaton szeretne gyakorolni, nem csak ugyanazokat a példákat ismételni.
- Fontos, hogy azonnal ellenőrizhesse a megoldásait, és lássa, hol hibázott.
Nem feltétlenül ez a legjobb választás, ha:
- A gyermeknek az alapoktól kezdve, személyes tanári magyarázatra van szüksége.
- Egyszerre sok témakörből van jelentős lemaradása.
- Teljesen önállóan még nem tud digitális felületen gyakorolni, és nincs, aki segítsen neki az elindulásban.
A Témamentő elsősorban az önálló gyakorlást segíti, azonnali ellenőrzéssel és részletes levezetésekkel. Ha pedig elakad, kérdezhet is.
Mikor kezdődik, és meddig tart a hozzáférés?
A sikeres fizetéskor megtörténik a beiratás, és elindul a hét naptári napos hozzáférés a választott témakörhöz.
Hogyan kapjuk meg a belépési adatokat?
A vásárláskor megadott e-mail-címre küldöm a belépéshez szükséges információkat. A fiók is ehhez az e-mail-címhez tartozik, ezért olyan címet adjatok meg, amelyhez hozzáfértek.
Ha ezen a címen már van MatekStream-fiókotok, a megszokott módon léphettek be.
Telefonon és tableten is használható?
Igen, telefonon és tableten is, sőt applikációból is elérhető. A hosszabb számításokhoz érdemes füzetet és tollat elővenni.
Mi történik a hét nap végén?
A választott témakörhöz tartozó hozzáférés a sikeres fizetéstől számított hét nap elteltével jár le. Nincs automatikus újabb fizetés. Ha további gyakorlásra van szükség, újabb hét napra megvásárolhatjátok a hozzáférést.
Mi van, ha a levezetés alapján sem érti a feladatot?
A MatekStream felületén és a zárt Facebook-csoportban is kérdezhet. A Témamentő az önálló gyakorlásra épül, de ha egy magyarázat nem elég, van lehetőség további tanári segítséget kérni.
Most melyik témakörnél akadt el?
Válasszatok hozzá hét nap célzott gyakorlást.
3 000 Ft / témakör / hét nap · Egyszeri fizetés